10 июня в 1515, в ауд. 902 состоится
заседание Пермского городского гидродинамического семинара №1453
Исследование симметрий нелинейных гидродинамических структур методами вейвлет-анализа
И.И. Вертгейм, В.Г. Захаров (Институт механики сплошных сред УрО РАН)
Работа посвящена исследованию пространственных структур, возникающих при развитии неустойчивостей гидродинамических течений, в частности тепловой конвекции и конвекции Марангони и в других задачах, где существенны процессы нелинейного структурообразования. Как известно, нелинейные процессы в гидродинамических течениях часто приводят к формированию различных видов пространственных структур, начиная от простых, типа конвективных валов или вихрей Тейлора, сменяющихся по мере роста надкритичности шестиугольными или прямоугольными ячейками, доменными структурами с дефектами, и наконец сильно нерегулярными структурами и турбулентным режимом течения. Хорошо известные примеры – узоры на поверхности жидкости вследствие нелинейного развития конвекции Марангони и термогравитационной конвекции, рябь Фарадея, крупномасштабная структура Вселенной и т.д. Структуры, близкие к регулярным, могут быть описаны как полученные путем применения некоторых глобальных деформаций и добавления локальных дефектов к регулярным структурам, возникающим за порогом неустойчивости. Их можно охарактеризовать некоторыми медленно меняющимися по пространству макроскопическими параметрами порядка, такими как амплитуды и локальные волновые вектора. Удобным методом их извлечения из «микроскопических переменных» – полей скорости и температуры является применение непрерывного вейвлет-преобразования. Показана возможность описания нерегулярных пространственных структур и их развития посредством непрерывного двумерного вейвлет-преобразования. Этот метод основан на использовании направленных вейвлетов, таких как вейвлеты Морле или Коши, имеющими дополнительный параметр вращения, кроме обычных сдвигов и растяжений. Главным инструментом для анализа симметрий структуры является масштабно-угловая мера, которая может рассматриваться как локальная плотность энергии в переменных масштаб – угол поворота. Направленные вейвлеты позволяют определить симметрии структур по отношению к вращению и сдвигу, даже если они соблюдаются только приблизительно или в локализованных. Этот метод может также использоваться для выявления скрытых симметрий структуры, таких как квазикристаллические, позволяет непосредственно рассчитать важные характеристики структур, включая распределение волновых векторов и корреляционную длину, обнаружить и найти точки сингулярности и определить их топологические характеристики. Основное внимание в докладе будет уделено структурам в конвекции Марангони, полученным в экспериментах и расчетах. Эти течения демонстрируют при росте числа Марангони последовательность неустойчивостей основного состояния, ведущую к сложным пространственным структурам, включая комбинации конвективных валов, гексагонов, прямоугольных ячеек и нерегулярных крупномасштабных структур типа покрытий Вороного. Главной целью работы является определение на основе предложенных характеристик вклада структур различных симметрий, таких как гексагоны или прямоугольники, выявление скрытых симметрий конкретных структур и нахождение глобальных характеристик их симметрии.